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4、給出如下命題：
①兩條相交直線在同一平面內的射影必是相交直線
②如果兩條直線在同一平面內的射影是平行直線，那么這兩條直線平行或異面
③設a，b是直線，a是平面，若“a丄b且a丄a，則b∥a
其中正確命題的個數是（　　）

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

分析：根據兩條相交直線在同一平面內的射影有可能是一條直線，得到第一個命題是錯誤的；
根據如果兩條直線在同一平面內的射影是平行直線，那么這兩條直線平行或異面，得到第二個命題正確；
a丄b且a丄a，則b∥a或b?α得到第三個錯誤．

解答：解：∵兩條相交直線在同一平面內的射影有可能是一條直線，
故①不正確，
∵如果兩條直線在同一平面內的射影是平行直線，
那么這兩條直線平行或異面，這是一個正確的命題，故②正確，
∵a，b是直線，a是平面，若“a丄b且a丄a，則b∥a或b?α，故③不正確，
總上可知只有②是正確的，
故選B．

點評：本題考查平面的基本性質及推論，考查平行投影的特點，考查平行投影與投影面有關，注意從多個方面來觀察，考查線面之間的位置關系．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

現給出如下命題：
（1）若直線l與平面α內無窮多條直線都垂直，則直線l⊥平面α；
（2）空間三點確定一個平面；
（3）先后拋兩枚硬幣，用事件A表示“第一次拋出現正面向上”，用事件B表示“第二次拋出現反面向上”，則事件A和B相互獨立且P（AB）=P(A)P(B)=

；
（4）樣本數據-1，-1，0，1，1的標準差是1．
則其中正確命題的序號是（　　）

A、（1）、（4）

B、（1）、（3）

C、（2）、（3）、（4）

D、（3）、（4）

科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，給出如下命題：
（1）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
（2）若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
（3）若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
（4）若m∥n，n⊥α，則m⊥α．
其中正確命題的序號是

（4）

．

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，給出如下命題：
（1）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
（2）若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
（3）若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
（4）若m∥n，n⊥α，則m⊥α．
其中正確命題的序號是______．

科目：高中數學 來源：2011年上海市黃浦區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

現給出如下命題：
（1）若直線l與平面α內無窮多條直線都垂直，則直線l⊥平面α；
（2）空間三點確定一個平面；
（3）先后拋兩枚硬幣，用事件A表示“第一次拋出現正面向上”，用事件B表示“第二次拋出現反面向上”，則事件A和B相互獨立且P（AB）=

；
（4）樣本數據-1，-1，0，1，1的標準差是1．
則其中正確命題的序號是（）
A．（1）、（4）
B．（1）、（3）
C．（2）、（3）、（4）
D．（3）、（4）

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