Question

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=3，又滿足an+1=3nan，則該數(shù)列的通項(xiàng)a_n等于（　　）

• A．3

  n(n-1)

  2

• B．3

  n2-n+2

  2

• C．3n2+n-1
• D．3n2-n+1

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=3，an+1=3nan，知

an+1

an

=3ⁿ，利用累乘法能夠求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=3，an+1=3nan，
∴

an+1

an

=3ⁿ，
∴a_n=a₁×

a2

a1

×

a3

a2

×

a4

a3

×…×

an

an-1

=3×3×3²×3³×…×3^n-1
=3^{1+1+2+3+…+（n-1）}
=3

n2-n+2

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意累乘法的合理運(yùn)用．