Question

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ則α∥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α則m⊥γ．
其中正確命題的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：我們可借助正方體去觀察理解，①由垂直于平行線中的一條也垂直另一條來判斷．②由兩平面的位置關系判斷．③由兩條直線的位置關系判斷．④由面面平行的性質定理判斷．
解答：解：①∵n∥α，過n作平面β，有α∩β=b，則a∥b，又m⊥α，∴m⊥n，正確．
②若α⊥γ，β⊥γ則α∥β，不正確，可能相交．
③若m∥α，n∥α，則m與n可能平行，相交或異面，所以不正確；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α則m⊥γ．由面面平行的性質定理知，正確．
故選C
點評：本題主要考查了兩直線，兩平面的位置關系，面面平行，線面平行的性質定理，同時，說明特別對于不正確的命題，借助空間幾何體更有效．