Question

【題目】2016年1月6日北京時間上午11時30分，朝鮮中央電視臺宣布“成功進行了氫彈試驗”，再次震動世界，此事件也引起了我國公民熱議，其中丹東市(丹東市和朝鮮隔江)某聊天群有300名網友，烏魯木齊市某微信群有200名網友，為了解不同地區(qū)我國公民對“氫彈試驗”事件的關注程度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名網友，先分別統(tǒng)計了他們在某時段發(fā)表的信息條數(shù)，再將兩地網友發(fā)表的信息條數(shù)分成5組：，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求丹東市網友的平均留言條數(shù)(保留整數(shù))；

（2）為了進一步開展調查，從樣本中留言條數(shù)不足50條的網友中隨機抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網友的概率；

（3）規(guī)定“留言條數(shù)”不少于70條為“強烈關注”．

①請你根據(jù)已知條件完成下列的列聯(lián)表：

	強烈關注	非強烈關注	合計
丹東市
烏魯木齊市
合計

②判斷是否有的把握認為“強烈關注”與網友所在的地區(qū)有關？

附：臨界值表及參考公式：

，其中

Answer 1

【答案】（1）64；（2）；（3）①列聯(lián)表見解析；②沒有.

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算公式得到結果；（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到丹東市滿足條件的人數(shù)6人，烏魯木齊2人，隨機抽取2人有28種方法，符合題目條件的有13人，根據(jù)古典概型的計算公式得到結果；（3）①根據(jù)頻率分布直方圖得到相應的列聯(lián)表;②由公式得到卡方值，進而得到判斷.

(1)45×0．01×10＋55×0．025×10＋65×0．04×10＋75×0．02×10＋85×0．005×10＝63．5≈64．

所以丹東市網友的平均留言條數(shù)是64條．

(2)留言條數(shù)不足50條的網友中，丹東市網友有0．01×10×100× ＝6(人)，烏魯木齊市網友有0．005×10×100×＝2(人)，

從中隨機抽取2人共有種可能結果，其中至少有一名烏魯木齊市網友的結果共有CC＋ C＝12＋1＝13種情況，

所以至少抽到一名烏魯木齊市網友的概率為 P＝．

(3)①列聯(lián)表如下：

	強烈關注	非強烈關注	合計
丹東市	15	45	60
烏魯木齊市	15	25	40
合計	30	70	100

②K2的觀測值k＝＝≈1．79．

因為1．79<2．706，所以沒有90%的把握認為“強烈關注”與網友所在的地區(qū)有關．