Question

（2013•樂山二模）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A=AB=2，BC=1，∠ABC=90°，若規定主（正）視方向垂直平面ACC₁A₁，則此三棱柱的左視圖的面積為（　　）

• A．

  4 5

  5

• B．2

  5

• C．4
• D．2

Answer 1

分析：根據題意，Rt△ABC中算出AC=

5

，從而得到點B到AC的距離d=

2 5

5

．由此得到該三棱柱的左視圖是一邊長為AA₁，另一邊長為d=

2 5

5

的矩形，結合矩形面積公式，即可算出其面積為S=AA₁×d=

4 5

5

．

解答：解：根據題意，得
∵△ABC中，∠ABC=90°，AB=2且BC=1
∴AC=

AB2+BC2

=

5

，可得點B到AC的距離d=

AB×BC

AC

=

2 5

5

∵主（正）視方向垂直平面ACC₁A₁，
∴左視圖是一邊長為AA₁，另一邊長為d=

2 5

5

的矩形
因此此三棱柱的左視圖的面積為S=AA₁×d=

4 5

5

故選：A

點評：本題在底面為直角三角形的直三棱柱中，求左視圖的面積．著重考查了直角三角形的斜邊上高的求法、三視圖的理解與計算等知識，屬于基礎題．