Question

圓C與圓（x+2）²+（y-1）²=1關于直線y=x+2對稱，則圓C的方程是

（x+1）²+y²=1

．

Answer 1

分析：由已知圓的方程找出圓心與半徑，設圓心關于直線y=x+2的對稱點坐標為（a，b），由圓心關于y=x+2對稱，得到兩點連線的中點在直線y=x+2上，且兩點連線與y=x+2垂直，即斜率乘積為-1，列出關于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，確定出圓心C坐標，半徑不變為1，寫出圓C的方程即可．

解答：解：由圓（x+2）²+（y-1）²=1得到圓心坐標為（-2，1），半徑r=1，
設圓心（-2，1）關于y=x+2的對稱點為（a，b），
根據題意得：

b-1

a+2

=-1，即a+b=-1，且

b+1

2

=

a-2

2

+2，即a-b=-1，
解得：a=-1，b=0，
∴圓心C（-1，0），半徑為1，
則圓C方程為（x+1）²+y²=1．
故答案為：（x+1）²+y²=1

點評：此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有：線段中點坐標公式，對稱的性質，兩直線垂直時斜率滿足的關系，求出圓心C坐標是解本題的關鍵．