Question

已知點(diǎn)F是拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為

3

的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|FA|＞|FB|，則

|FA|

|FB|

的值等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由點(diǎn)F是拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，知F（1，0），所以過(guò)點(diǎn)F且斜率為

3

的直線方程為：y=

3

（x-1），聯(lián)立方程組

y= 3 (x-1) y2=4x

，得3（x-1）²=4x，解得x₁=3，x₂=

1

3

，由|FA|＞|FB|，能求出

|FA|

|FB|

．

解答：解：∵點(diǎn)F是拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，∴F（1，0），
∴過(guò)點(diǎn)F且斜率為

3

的直線方程為：y=

3

（x-1），
聯(lián)立方程組

y= 3 (x-1) y2=4x

，得3（x-1）²=4x，
解得x₁=3，x₂=

1

3

，
∵|FA|＞|FB|，
∴

|FA|

|FB|

=

x1-1

1-x2

=

2

2 3

=3．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．