Question

【題目】已知曲線C： （θ為參數(shù)），直線l1：kx﹣y+k=0，l2：cosθ﹣2sinθ=
（Ⅰ）寫出曲線C和直線l2的普通方程；
（Ⅱ）l1與C交于不同兩點(diǎn)M，N，MN的中點(diǎn)為P，l1與l2的交點(diǎn)為Q，l1恒過點(diǎn)A，求|AP||AQ|

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C： （θ為參數(shù)），普通方程為（x+3）2+（y﹣4）2=16；
l2：cosθ﹣2sinθ= 普通方程為x﹣2y﹣4=0；
（Ⅱ）l1的參數(shù)方程 代入圓C方程可得t2+4（cosα﹣2sinα）t﹣12=0，
t1+t2=﹣4（cosα﹣2sinα），
∴|AP|= |t1+t2|=|2（cosα﹣2sinα）|
代入l2的方程，可得t=|AQ|=| |，
∴|AP||AQ|=10．
【解析】（Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可寫出曲線C和直線l2的普通方程；（Ⅱ）l1的參數(shù)方程 代入圓C方程、l2的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)論．