Question

（2011•西城區一模）設不等式組

-2≤x≤2 -2≤y≤2

表示的區域為W，圓C：（x-2）²+y²=4及其內部區域記為D．若向區域W內投入一點，則該點落在區域D
內的概率為

π

8

．

Answer 1

分析：不等式組

-2≤x≤2 -2≤y≤2

表示的區域為W是邊長為4的正方形，其面積為16．圓C：（x-2）²+y²=4及其內部區域D是圓心為（2，0），半徑為2的圓．區域D包含在M內的部分是一個半徑為2的半圓，其面積為

1

2

×π×22=2π，由此能求出區域W內投入一點，則該點落在區域D內的概率．

解答：解：不等式組

-2≤x≤2 -2≤y≤2

表示的區域為W是一個x=±2，y=±2四條直線圍成的邊長為4的正方形，
其面積為16．
圓C：（x-2）²+y²=4及其內部區域D是圓心為（2，0），半徑為2的圓．
∵區域D包含在M內的部分是一個半徑為2的半圓，
其面積為

1

2

×π×22=2π，
∴區域W內投入一點，
則該點落在區域D內的概率p=

2π

16

=

π

8

．
故答案為：

π

8

．

點評：本題考查幾何概型概率的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意二元一次不等式組所圍成的平面區域的面積的求法．