Question

已知sin(

2π

3

-α)+sinα=

4 3

5

，則sin(α+

7π

6

)=

-

4

5

．

Answer 1

分析：由已知利用兩角差的正弦公式展開化簡，然后結合輔助角公式可求sin（α+

π

6

），最后利用誘導公式sin(α+

7π

6

)=-sin（α+

π

6

）即可求解

解答：解：∵sin(

2π

3

-α)+sinα=

4 3

5

，
展開可得，

3

2

cosα+

3

2

sinα=

4 3

5

∴

1

2

cosα+

3

2

sinα=

4

5

由輔助角公式可得sin（α+

π

6

）=

4

5

則sin(α+

7π

6

)=-sin（α+

π

6

）=-

4

5

故答案為：-

4

5

點評：本題主要考查了兩角差的正弦公式、輔助角公式及誘導公式在三角函數的化簡求值中的應用．