Question

【題目】已知圓C1：(x＋1)2＋(y－3)2=9和圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11=0.

（1）求兩圓公共弦所在直線的方程；

（2）求直線過點C(3，-5)，且與公共弦垂直的直線方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將兩個圓的方程相減，即可得出兩圓公共弦所在直線的方程；

（2）根據兩直線垂直(斜率存在)，斜率之積為，得出與公共弦垂直的直線的斜率，再根據直線的點斜式即可寫出方程．

（1）圓：x2＋y2－4x＋2y－11=0可化為，，

圓：(x＋1)2＋(y－3)2=9可化為，

所以圓與圓的圓心距為，即，故圓與圓相交．

將圓與圓的方程作差，得，即，

故兩圓公共弦所在直線的方程為：．

（2）因為公共弦所在直線的斜率為，所以與公共弦所在直線垂直的直線的斜率為，

又直線過點C(3，-5)，所以所求直線方程為：，即．