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(2010•重慶一模)已知函數f(x)=x3+lg(x+
x2+1
)
,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,則f(x1)+f(x2)+f(x3)的值(  )
分析:先判斷奇偶性和單調性,先由單調性定義由自變量的關系得到函數關系,然后三式相加得解.
解答:解:易證f(x)是R上的奇函數與增函數.
∵x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0
∴x1>-x2,x2>-x3,x3>-x1
∴f(x1)>f(-x2),f(x2)>f(-x3),f(x3)>f(-x1
∴f(x1)+f(x2)>0,f(x2)+f(x3)>0,f(x3)+f(x1)>0,
三式相加得:
f(x1)+f(x2)+f(x3)>0
故選B.
點評:本題主要考查函數的奇偶性和單調性的定義,關鍵是通過變形轉化到定義模型.
練習冊系列答案
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ax

(I)若函數f(x),g(x)在[1,2]上都是減函數,求實數a的取值范圍;
(II)當a=1時,設函數h(x)=f(x)g(x),若h(x)在(0,+∞)內的最大值為-4,求實數m的值.

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