Question

如果sinx+cosx=-

1

5

，且0＜x＜π，那么cotx的值是（　　）

• A．-

  4

  3

• B．-

  4

  3

  或-

  3

  4

• C．-

  3

  4

• D．

  4

  3

  或-

  3

  4

Answer 1

分析：用已知的等式表示出sinx，代入sin²x+cos²x=1中，求出cosx的值，進(jìn)而確定出sinx的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cotx的值．

解答：解：由sinx+cosx=-

1

5

，得到sinx=-（cosx+

1

5

），
代入sin²x+cos²x=1得：（cosx+

1

5

）²+cos²x=1，
即（5cosx+4）（5cosx-3）=0，
∴cosx=-

4

5

或cosx=

3

5

，
∵0＜x＜π，∴sinx＞0，故cosx=

3

5

舍去，
∴sinx=

1-cos2x

=

1-(- 4 5 )2

=

3

5

，
則cotx=

cosx

sinx

=-

4

3

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．