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精英家教網如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,動點E、F在棱A1B1上,動點P,Q分別在棱AD,CD上,若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),則四面體PEFQ的體積(  )
A、與x,y,z都有關B、與x有關,與y,z無關C、與y有關,與x,z無關D、與z有關,與x,y無關
分析:四面體PEFQ的體積,找出三角形△EFQ面積是不變量,P到平面的距離是變化的,從而確定選項.
解答:解:從圖中可以分析出,△EFQ的面積永遠不變,為面A1B1CD面積的
1
4

而當P點變化時,它到面A1B1CD的距離是變化的,因此會導致四面體體積的變化.
故選D.
點評:本題考查棱錐的體積,在變化中尋找不變量,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上,問球O的表面積.
(1) 如果球O和這個正方體的六個面都相切,則有S=
 

(2)如果球O和這個正方體的各條棱都相切,則有S=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為BB1和A1D1的中點.證明:向量
A1B
B1C
EF
是共面向量.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8,E、F分別為AD1,CD1中點,G、H分別為棱DA,DC上動點,且EH⊥FG.
(1)求GH長的取值范圍;
(2)當GH取得最小值時,求證:EH與FG共面;并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點,O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心,則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是所在棱的三等分點,且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB

(1)證明:直線EH與FG共面;
(2)若正方體的棱長為3,求幾何體GHC1-EFC的體積.

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