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我們稱離心率的橢圓叫做“黃金橢圓”，若為黃金橢圓，以下四個命題：

(1)長半軸長a，短半軸長b，半焦距c成等比數列．

(2)一個長軸頂點與其不同側的焦點以及一個短軸頂點構成直角三角形．

(3)以兩條通經的4個端點為頂點的四邊形為正方形．

(4)P、Q為橢圓上任意兩點，M為PQ中點，只要PQ與OM的斜率存在，必有kpQ·kOM的定值．

其中正確命題的序號為________．

答案：①②③④
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

我們稱離心率e=
5
-1
2
的橢圓叫做“黃金橢圓”，若
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)為黃金橢圓，以下四個命題：
（1）長半軸長a，短半軸長b，半焦距c成等比數列．
（2）一個長軸頂點與其不同側的焦點以及一個短軸頂點構成直角三角形．
（3）以兩條通經的4個端點為頂點的四邊形為正方形．
（4）P、Q為橢圓上任意兩點，M為PQ中點，只要PQ與OM的斜率存在，必有kPQ•kOM的定值．
其中正確命題的序號為
（1）（2）（3）（4）
（1）（2）（3）（4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

我們稱離心率數學公式的橢圓叫做“黃金橢圓”，若數學公式為黃金橢圓，以下四個命題：
（1）長半軸長a，短半軸長b，半焦距c成等比數列．
（2）一個長軸頂點與其不同側的焦點以及一個短軸頂點構成直角三角形．
（3）以兩條通經的4個端點為頂點的四邊形為正方形．
（4）P、Q為橢圓上任意兩點，M為PQ中點，只要PQ與OM的斜率存在，必有kPQ•kOM的定值．
其中正確命題的序號為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

我們稱離心率e=
5
-1
2
的橢圓叫做“黃金橢圓”，若
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)為黃金橢圓，以下四個命題：
（1）長半軸長a，短半軸長b，半焦距c成等比數列．
（2）一個長軸頂點與其不同側的焦點以及一個短軸頂點構成直角三角形．
（3）以兩條通經的4個端點為頂點的四邊形為正方形．
（4）P、Q為橢圓上任意兩點，M為PQ中點，只要PQ與OM的斜率存在，必有kPQ•kOM的定值．
其中正確命題的序號為______．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省郴州市安仁一中高三（上）月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

我們稱離心率的橢圓叫做“黃金橢圓”，若為黃金橢圓，以下四個命題：
（1）長半軸長a，短半軸長b，半焦距c成等比數列．
（2）一個長軸頂點與其不同側的焦點以及一個短軸頂點構成直角三角形．
（3）以兩條通經的4個端點為頂點的四邊形為正方形．
（4）P、Q為橢圓上任意兩點，M為PQ中點，只要PQ與OM的斜率存在，必有kPQ•kOM的定值．
其中正確命題的序號為    ．

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