Question

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 已知是偶函數． (1) 求k的值 (2) 證明：對任意實數b，函數y＝f(x)的圖象與直線最多只有一個交點 (3) 設，若函數f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由題設，即． 整理得， ， 解得……………………………………………2分
(2)	由(1)得． 令，得． 假設方程有兩個不相同的實根x1、x2，則 ，　①　　　，② ②－①得　． 因為，所以4b＝1，即b＝0， 代入①或②不成立，假設錯誤，命題成立…………………6分 (注：本小題也可利用函數單調性質求解如下： 對于， 若，則，矛盾； 若，則， 當時，，方程無解； 當時，，由指數函數的性質可知，的值存在且唯一， 所以有唯一解，命題成立．)
(3)	由得， 即，， 整理得…………………………………………8分 令，則 由題設，方程只有一個正實根． ①當a＝1時，方程無正實根；……………………………10分 ②當a¹ 1時，若，解得或a＝－3． 而時，t＝－2；a＝－3時，t＝＞0……………………………12分 若，即a＜－3或，則應有t1t2＝＜0， 所以a＞1． 綜上所述，當aÎ {－3}∪(1，?¥ )時，函數與的圖象有且只有一個公共點………………………………14分