Question

解答題：解答時要求寫出必要的文字說明或推演步驟． 某漁業公司年初年98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元． (1) 問第幾年開始獲利？ (2) 若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船．問哪種方案最合算？

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由題設知每年的費用是以12為首項，4為公差的等差數列． 設純收入與年數的關系為f(n)，則 f(n)＝50n－[12＋16＋…＋(8＋4n)]＝98＝40n－2n2－98………………………2′ 由f(n)＞0得10－＜n＜10＋， 又∵n∈N*，∴n＝3，4……，17．即從第3年開始獲利．……………………4′
(2)	解：①年平均收入為 當且僅當n＝7時，年平均獲利最大，總收益為12×7＋26＝110(萬元)………7′ ②f(n)＝－2(n－10)2＋102 ∵當n＝10時，f(n)max＝102，總收益為102＋8＝110(萬元)．………………10′ 但7＜10∴第一種方案更合算．…………………………………………………12′