Question

已知函數

（Ⅰ） 求函數的極值；

（Ⅱ） 求證：當時，

（Ⅲ） 如果，且，求證：

Answer 1

解：⑴∵=，∴=．　　　　　　　　　　　           　（2分）

令=0，解得．

		1
	＋	0	－
	↗	極大值	↘

　　　　　　　　　                                                    　（3分）

∴當時，取得極大值=．　                               （4分）

⑵證明：,則

=．　　　　　　　　　　　　   　（6分）

當時，＜0，＞2，從而＜0，

∴＞0，在是增函數．

  　　　 　 　　　　 （8分）

⑶證明：∵在內是增函數，在內是減函數．

∴當，且時，、不可能在同一單調區間內．

∴，

由⑵的結論知時，＞0，∴．

∵，∴．

又，∴　　　　　　　　　　　　　　（12分）