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如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為60°.

(1)求AC1的長；

(2)求BD1與AC夾角的余弦值.

設(shè)＝a，＝b，＝c，則|a|＝|b|＝|c|＝1，

〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，

∴a·b＝b·c＝c·a＝.

(1)| |2＝(a＋b＋c)2

＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c

＝1＋1＋1＋2×(＋＋)＝6.

∴AC1＝||＝.

(2)＝b＋c－a，＝a＋b.

∴||＝，||＝.

·＝(b＋c－a)·(a＋b)

＝b2－a2＋a·c＋b·c＝1.

∴cos〈，〉＝.

∴AC與BD1夾角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，頂點D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中點．
（I）求證：BO⊥AD1；
（II）若二面角D1-AB-D的大小為60°，求AD1與底面ABCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，
（1）當(dāng)AA1=3，AB=2，AD=2，求AC1的長；
（2）當(dāng)?shù)酌鍭BCD是菱形時，求證：CC1⊥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省武漢市高二下期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

題滿分12分）

.如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，

（1）當(dāng)AA1＝3，AB＝2，AD＝2，求AC1的長；

（2）當(dāng)?shù)酌鍭BCD是菱形時，求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)三校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長為    ．

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同步練習(xí)冊答案
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