Question

已知函數f（x）滿足：f（x+1）和f（x-1）都是偶函數，當x∈[-1，1）時f（x）=|log₂|x-1||，則下列說法錯誤的是（　　）

• A、函數f（x）在區間[3，4]上單調遞減
• B、函數f（x）沒有對稱中心
• C、方程f（x）=k（k≥0）在x∈[-2，4]上一定有偶數個解
• D、函數f（x）存在極值點x₀，且f′（x₀）=0

Answer 1

分析：先由函數的奇偶性可判斷函數圖象的對稱性及周期性，從而可作出函數草圖，由圖象可作出判斷．

解答：解：∵f（x+1）和f（x-1）都是偶函數，
∴f（x）的圖象關于x=1，x=-1對稱，
∴4為f（x）的周期，從而可得f（x）的草圖，如圖所示：
由圖象易知A，B，C正確．
由圖象知函數不存在極值點，故D錯誤．
故選：D．

點評：本題考查函數的圖象及其應用，考查數形結合思想，屬中檔題，準確推導函數的相關性質并熟練作出圖象是解題關鍵．