Question

已知函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x
（1）求f（

π

3

）的值；
（2）當x∈[

π

8

，

π

2

]時，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將x=

π

3

的值代入即可求出f（

π

3

）的值；
（2）由x的范圍求出這個角的范圍，利用余弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的值域．

解答：解：（1）f（x）=cos²x-sin²x=cos2x，
則f（

π

3

）=cos

2π

3

=cos（π-

π

3

）=-cos

π

3

=-

1

2

；
（2）∵x∈[

π

8

，

π

2

]，
∴2x∈[

π

4

，π]，
∴cos2x∈[-1，

2

2

]，
則f（x）的值域為[-1，

2

2

]．

點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關鍵．