Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，有下列命題：①在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要條件；②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件；③在△ABC中，A＞B是tanA＞tanB的必要不充分條件．其中正確命題的序號(hào)為________．

 

Answer 1

②

【解析】 由正弦定理，可知A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故A＞B是sinA＞sinB的充要條件，所以①錯(cuò)；由于函數(shù)y＝cosx在(0，π)內(nèi)為減函數(shù)，故在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件，所以②對(duì)；當(dāng)A＝，B＝時(shí)，tanA＞tanB，而此時(shí)A＜B，當(dāng)A＝，B＝時(shí)，A＞B，但tanA＜tanB，故在△ABC中，A＞B是tanA＞tanB的既不充分也不必要條件，所以③錯(cuò)．故填②.