Question

已知函數f（x）的圖象經過點（0，1），則函數f^-1（x）的圖象一定經過點    ；函數f（x+4）的反函數的圖象一定經過點    ．

Answer 1

【答案】分析：根據原函數與反函數圖象之間的關系可得結論，對于原函數與復合函數的所過定點問題，本題可利用在函數值1保持不變的情況下，求出與原函數自變量x=0與之對應的復合函數的自變量x=-4，由函數與反函數定義域和值域的關系得出反函數圖象經過點（1，-4）．
解答：解：由函數y=f（x）的圖象經過點（0，1），得f（0）=1，則f^-1（1）=0
∴函數f^-1（x）的圖象一定經過點（1，0）
所以當x=-4時有f（4+x）=f（0）=1，
從而函數y=f（4+x）過點（-4，1），則函數y=f（4+x）的反函數并經過點（1，-4），
故答案為：（1，0），（1，-4）．
點評：本題主要考查復合函數與原函數關系，以及函數與反函數關系，屬于基礎題