Question

（2006•松江區(qū)模擬）已知函數(shù)f(x)=

1

x

+

x-1

的反函數(shù)是y=f^-1（x），則方程f-1(2x-

4

5

)=5的解是 x=

log₂3

．

Answer 1

分析：原函數(shù)的定義域就是反函數(shù)的值域，反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域，方程f-1(2x-

4

5

)=5就是f（5）=2x-

4

5

，求解即可求出所求．

解答：解：原函數(shù)的定義域就是反函數(shù)的值域，反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域，
所以：由題意可知方程f-1(2x-

4

5

)=5就是f（5）=2x-

4

5

，
即2x-

4

5

=

1

5

+2，⇒x=log₂3．
故答案為：log₂3．

點評：本題主要考查反函數(shù)的定義，以及原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．