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當

時，函數y=3-sinx-2cos²x的最小值是，最大值是．

【答案】分析：由已知可知，

，利用同角平方關系對已知函數進行化簡，然后結合二次函數的性質可求函數的最大與最小值
解答：解：由正弦函數的性質可知，當

，
y=3-sinx-2cos²x
=2sin²x-sinx+1
=

當

時，

；當

時，y_max=2
故答案為：

點評：本題主要考查了正弦函數的性質，及利用配方法求解二次函數的值域，但要注意sinx的范圍不要漏掉．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=ax+bsinx，當 $數學公式$ 時，f（x）取得極小值 $數學公式$ ．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記 $數學公式$ ，設x₁是方程h（x）-x=0的實數根，若對于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，問是否存在一個最小的正整數M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市臨川二中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax+bsinx，當

時，f（x）取得極小值

．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記

，設x₁是方程h（x）-x=0的實數根，若對于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，問是否存在一個最小的正整數M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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