Question

在邊長為a的正三角形的三個(gè)角處各剪去一個(gè)四邊形.這個(gè)四邊形是由兩個(gè)全等的直角三角形組成的，并且這三個(gè)四邊形也全等.如：若用剩下的部分折成一個(gè)無蓋的正三棱柱形容器，如圖(2)，則當(dāng)容器的高為多少時(shí)，可使這個(gè)容器的容積最大，并求出容積的最大值.

Answer 1

解析：設(shè)容器的高為x.?

則容器底面正三角形的邊長為a-2x,?

 

∴V(x)=x(a-2x)²(0＜x＜)?

= 4x(a-2x)(a-2x)?

≤

=.?

當(dāng)且僅當(dāng)4x=a-2x，即x=a時(shí)，V_max=.?

故當(dāng)容器的高為a時(shí)，容器的容積最大，其最大容積為.