Question

對一切正整數n，不等式恒成立，則實數x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：確定右邊對應函數的值域，將恒成立問題轉化為具體不等式，即可求得x的取值范圍．
解答：解：考查y=，一切正整數n，函數為單調增函數，∴1＞y≥
∵對一切正整數n，不等式恒成立，
∴
∴
∴x＜0或x≥1
∴實數x的取值范圍是（-∞，0）∪[1，+∞）
故答案為：（-∞，0）∪[1，+∞）
點評：本題考查恒成立問題，考查函數的值域，解題的關鍵是確定右邊對應函數的值域，屬于中檔題．