Question

（2004•上海模擬）已知x₁，x₂，…，x_n的方差為2，則3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的標(biāo)準(zhǔn)差為

3

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)平均數(shù)和方差的公式的性質(zhì)求解．方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．標(biāo)準(zhǔn)差為方差的算術(shù)平方根．

解答：解：設(shè)樣本x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為

.

x

，即

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n ）
則樣本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的平均數(shù)為=

1

n

（3x₁+5+3x₂+5+…+3x_n+5 ）=

1

n

×3（x₁+x₂+…+x_n ）+5=3

.

x

+5；
由方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
可知：樣本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的方差為樣本x₁，x₂，…，x_n的方差的3²倍，即為：9×2=18，則3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的標(biāo)準(zhǔn)差為3

2

．
故答案為：3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式及運(yùn)用．一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍．