Question

1+2×3+3×3²+…+n×3^n-1=

(2n-1)•3n+1

4

．

Answer 1

分析：各項為等差數列與等比數列對應相乘得出，此種情形用錯位相消法求和．

解答：解：設S_n=1+2×3+3×3²+…+n×3^n-1 ①
∴3S_n=3+2×3²+3×3³+…+（n-1）×3^n-1+n×3ⁿ②
①-②得，-2S_n=1+3+32+…+3^n-1-n×3ⁿ
=

1-3n

1-3

-n×3ⁿ
=-

(2n-1)•3n+1

2

，
∴S_n=

(2n-1)•3n+1

4

故答案為：

(2n-1)•3n+1

4

點評：本題考查數列求和的方法：錯位相消法．凡形如{a_nb_n}求和，其中{a_n}為等差數列，{b_n}為等比數列均可用錯位相消法．