Question

已知數列{x_n}的前n項和為S_n滿足，n∈N*。
（Ⅰ）猜想數列{x_2n}的單調性，并證明你的結論；
（Ⅱ）對于數列{u_n}若存在常數M＞0，對任意的n∈N*，恒有，則稱數列{u_n}為B-數列。問數列{x_n}是B-數列嗎？ 并證明你的結論。

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，得，，
求得，
由猜想，數列是遞減數列，
下面用數學歸納法證明：
（1）當n=1時，已證命題成立；
（2）假設當n=k時命題成立，即，
易知，那么
=，
即；
也就是說，當n=k+1時命題也成立；
結合（1）和（2）知，命題成立。
（Ⅱ）數列是B-數列。
當n=1時，；
當n≥2時，易知，
∴，
∴，
∴

∴，
所以數列是B-數列。