Question

直線ax+by+b-a=0與圓x²+y²-x-2=0的位置關系是（　　）

• A、相交
• B、相離
• C、相切
• D、與a、b的取值有關

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，將直線方程變形后可得出此直線恒過定點（1，-1），利用兩點間的距離公式求出此點到圓心的距離d，根據d小于r判斷出此點在圓內，故得到直線與圓相交．

解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x-

1

2

）²+y²=

9

4

，
所以圓心坐標為（

1

2

，0），半徑r=

3

2

，
將直線ax+by+b-a=0變形得：a（x-1）+b（y+1）=0，
可得出此直線恒過（1，-1），
又（1，-1）到圓心的距離d=

(1- 1 2 )2+(-1-0)2

=

5

2

＜

3

2

=r，
∴點（1，-1）在圓內，
則直線與圓的位置關系是相交．
故選A

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，解答此類題時常常轉化為圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較大小的問題，當0≤d＜r，直線與圓相交；當d=r，直線與圓相切；當d＞r，直線與圓相離．