Question

（08年新建二中六模理）有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數字組成，編碼規則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數字按相同的次序排成一組成.

第一排	明文字符	A	B	C	D
	密碼字符	11	12	13	14
第二排	明文字符	E	F	G	H
	密碼字符	21	22	23	24
第三排	明文字符	M	N	P	Q
	密碼字符	1	2	3	4

  設隨機變量ξ表示密碼中不同數字的個數.

       （Ⅰ）求P（ξ=2）

       （Ⅱ）求隨機變量ξ的分布列和它的數學期望.

Answer 1

解析：（Ⅰ）密碼中不同數字的個數為2的事件為密碼中只有兩個數字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數字作為密碼.  

   （Ⅱ）由題意可知，ξ的取值為2，3，4三種情形.

    若ξ= 3，注意表格的第一排總含有數字1，第二排總含有數字2則密碼中只可能取數字1，2，3或1，2，4.

    若

   （或用求得）.

    的分布列為：

ξ	2	3	4
p