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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044
某蛋糕廠生產某種蛋糕的成本為40元/個，出廠價為60元/個，日銷售量為1000個，為適應市場需求，計劃提高蛋糕檔次，適度增加成本．若每個蛋糕成本增加的百分率為x(0＜x＜1)，則每個蛋糕的出廠價相應提高的百分率為0.5x，同時預計日銷售量增加的百分率為0.8x，已知日利潤＝(出廠價－成本)×日銷售量，且設增加成本后的日利為y．
(Ⅰ)寫出y與x的關系式；
(Ⅱ)為使日利潤有所增加，問x應在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044
某廠在一個空間容積為2000m3的密封車間內生產某種化學藥品．開始生產后，每滿60分鐘會一次性釋放出有害氣體am3，并迅速擴散到空氣中．每次釋放有害氣體后，車間內的凈化設備隨即自動工作20分鐘，將有害氣體的含量降至該車間內原有有害氣體含量的r％，然后停止工作，待下一次有害氣體釋放后再繼續工作．安全生產條例規定：只有當車間內的有害氣體總量不超過1.25am3時才能正常進行生產．
(Ⅰ)當r＝20時，該車間能否連續正常生產6.5小時？請說明理由；
(Ⅱ)能否找到一個大于20的數據r，使該車間能連續正常生產6.5小時？請說明理由；
(Ⅲ)(本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分)
已知該凈化設備的工作方式是：在向外釋放出室內混合氣體(空氣和有害氣體)的同時向室內放入等體積的新鮮空氣．已知該凈化設備的換氣量是200m3／分，試證明該設備連續工作20分鐘能夠將有害氣體含量降至原有有害氣體含量的20％以下．(提示：我們可以將凈化過程劃分成n次，且n趨向于無窮大．)
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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044
某廠生產A、B兩產品，需甲、乙、丙三種原料，每生產一噸產品需耗原料如下表，現有甲原料200噸，乙原料360噸，丙原料300噸，若產品生產后能全部銷售，試問A、B各生產多少噸能獲最大利潤．
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科目：高中數學 來源：深圳實驗學校2007屆高三11月五校聯考考試 理科數學 題型：044
解答題：寫出簡要答案與過程．
某廠擬生產甲、乙兩種試銷產品，每件銷售收入分別為3千元、2千元．甲、乙產品都需要在A，B兩種設備上加工，在每臺A，B上加工一件甲所需工時分別為1工時、2工時，加工一件乙所需工時分別為2工時、1工時，A，B兩種設備每月有效使用臺時數為a(400≤a≤500)．求生產收入最大值的范圍？
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萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足
千件時，
(萬元)；當年產量不小于
千件時，
(萬元)．通過市場分析，若每件售價為
元時，該廠年內生產該商品能全部銷售完．
(萬元)關于年產量
(千件)的函數解析式；
時，
…………3分
，
時，
……6分
…………………7分
時，
時，
取得最大值
…………………10分
，即
時，
取得最大值
…13分
時
取得最大值
，即年產量為
千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大．…………………14分
