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已知{an}是首項為a，公差為1的等差數(shù)列，bn=
1+anan
．若對任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：由等差數(shù)列的通項公式，求得數(shù)列{an}的通項，進而求得bn，再由函數(shù)的性質(zhì)求得．
解答：解：∵{an}是首項為a，公差為1的等差數(shù)列
∴an=n+a-1bn
∴bn=
1+an
an
=
1
n+a-1
+1
又∵對任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，
則必有7+a-1＜0且8+a-1＞0，
∴-7＜a＜-6；
故答案為-7＜a＜-6．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，用函數(shù)處理數(shù)列思想的方法求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，sn為{an}的前n項和．
（1）求通項an及sn；
（2）設(shè){bn-an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且9S3=S6，則數(shù)列{
1
an
}的前5項和為（　　）
A、
85
32
B、
31
16
C、
15
8
D、
85
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是首項為1的等差數(shù)列，其公差d＞0，且a3，a7+2，3a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求f(n)=
Sn(n+6) Sn+1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，sn是{an}的前n項和，且8a3=a6，則數(shù)列{an}的前5項和為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是首項為a1，公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且有
S10
S5
=
33
32
，設(shè)bn=2q+Sn
（1）求q的值；
（2）數(shù)列{bn}能否為等比數(shù)列？若能，請求出a1的值；若不能，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn．

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