Question

已知圓O的直徑AB=4，C為圓上一點(diǎn)，過(guò)C作CD⊥AB于D，若CD=

3

，則AC的值為

2或2

3

．

Answer 1

分析：連接BC，由AB是圓的直徑，可得∠ACB=90°．又CD⊥AB，利用射影定理或相交弦定理可得CD²=AD•DB，設(shè)AD=x，則(

3

)2=x(4-x)，解出x．在RT△ACD中，利用勾股定理即可得出AC．

解答：解：連接BC，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，∴CD²=AD•DB，設(shè)AD=x，則(

3

)2=x(4-x)，化為x²-4x+3=0，
解得x=1或3．當(dāng)AD=1時(shí)，AC=

12+( 3 )2

=2；
當(dāng)AD=3時(shí)，AC=

32+( 3 )2

=2

3

．
綜上可知：AC=2或2

3

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)、射影定理或相交弦定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．