Question

設函數f（x）=（x-a）²lnx，a∈R，若x=e為y=f（x）的極大值點，則實數a的值等于

3e

．

Answer 1

分析：根據x=e為函數y=f（x）的極大值點，得到方程（x-a）（2lnx+1-

a

x

）的根為e，根據根的定義，求出a值，最后根據極值的情況驗證結果．

解答：解：（1）求導得f'（x）=2（x-a）lnx+

(x-a)2

x

=（x-a）（2ln x+1-

a

x

）
因為x=e是f（x）的極值點，所以f'（e）=（e-a）（3-

a

e

）=0，
解得a=e或a=3e，
當a=e時f（x）=（x-e）²lnx，f′（x）=（x-e）（2lnx+1-

e

x

）
當x＞e時，x-e＞0，2lnx+1-

e

x

＞0，即f′（x）＞0，f（x）為增函數，
∴x=e為極小值點，故a≠e，
經檢驗，a=3e，符合題意．
故答案為3e；

點評：本題考查利用導數研究函數的性，利用導數求極值和極值存在的條件，是一道基礎題；