Question

3、在等差數列{a_n}中，首項a₁=0，公差d≠0，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，則k=（　　）

A、21

B、22

C、23

D、24

Answer 1

分析：根據首項為0，公差不為0寫出等差數列的通項公式，然后根據等差數列的性質把已知的等式化為關于a₄的關系式，利用通項公式表示出a₄，代入后即可表示出a_k，再利用等差數列的通項公式表示出a_k，兩者相等即可得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：由a₁=0，公差d≠0，得到a_n=（n-1）d，
則a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇=（a₁+a₇）+（a₂+a₆）+（a₃+a₅）+a₄=7a₄=21d，
而a_k=（k-1）d，所以k-1=21，解得k=22．
故選B

點評：此題考查學生靈活運用等差數列的通項公式及等差數列的性質化簡求值，是一道基礎題．