Question

如圖，設拋物線C：x²＝4y的焦點為F，P(x₀，y₀)為拋物線上的任一點(其中x₀≠0)，過P點的切線交y軸于Q點．

(1)證明：｜FP｜＝｜FQ｜；

(2)Q點關于原點O的對稱點為M，過M點作平行于PQ的直線交拋物線C于A、B兩點，若(λ＞1)，求λ的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：由拋物線定義知，(2分) 　　，可得PQ所在直線方程為x0x＝2(y＋y0)，(4分) 　　得Q點坐標為(0，－y0)，∴， 　　∴|PF|＝|QF|，∴△PFQ為等腰三角形．(6分) 　　(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M點坐標為(0，y0)，∴AB方程為， 　　由得 　　　　① 　　由得：， 　　∴　　② 　　由①②知，得，由x0≠0可得x2≠0， 　　∴，又，解得：．(12分)