Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則橢圓的離心率為（　　）

• A、

  5 -1

  2

• B、

  2 2 -1

  2

• C、

  3

  -1
• D、

  2

  -1

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x₀，y₀）依題意可知

p

2

=

a2-b2

，把x₀=

p

2

代入橢圓方程求得關(guān)于y₀的等式，根據(jù)拋物線定義可知y₀=2c代入等式整理可得關(guān)于離心率e的一元二次方程求得e．

解答：解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x₀，y₀）依題意可知

p

2

=

a2-b2

，x₀=

p

2

代入橢圓方程得

a2-b2

a2

+

y 02

b2

=1（*）
根據(jù)拋物線定義可知y₀=p=2

a2-b2

=2c
∴y²₀=4c²，代入（*）式整理得a²-c²-2ac=0
兩邊除以a²得e²+2e-1=0，解得e=

2

-1或-

2

-1（排除）
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線知識(shí)的綜合把握．