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【題目】已知四棱臺的上下底面分別是邊長為和的正方形，且底面，點為的中點,在邊上，且.

（1）求證：∥平面；

（2）求證： .

【答案】（1）證明見解析

（2）證明見解析

【解析】

（1）由題意可證得四邊形PQBM為平行四邊形，得出PQ∥BM，故而PQ∥面A1ABB1；(2) 取中點，連結在平面AABB中證明BMAB，再證明AB面PBC.，從而證出

（1）在邊上，∴，

∵為梯形的中位線，，，

∴，， 又∵，

∴，且= ∴四邊形是平行四邊形，

∴，又平面，平面，

∴平面.

（2）取中點，連結，，

在，∴平面.

∵面，∴面，

∴，∵是正方形， ∴，

又平面，平面，，

∴平面，∵平面，∴.

∵，，，

∴≌，∴，

∵，∴，

∴，

∵平面，平面，，

∴平面.∵平面

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，是的中點．

(1)求證：平面；

(2)求異面直線和所成角的大小．

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【題目】已知函數f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值為b，當x∈[1，+∞）時，f（x）≥b恒成立，則a的取值范圍（ ）
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0

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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足f（x+2）=﹣ ，當1≤x≤2時，f（x）=x，則f（﹣ ）= ．

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【題目】已知函數
（1）求函數y=f（x）的單調遞增區間；
（2）當x∈[0， ]時，函數 y=f（x）的最小值為 ，試確定常數a的值．

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【題目】已知橢圓，過點，的直線傾斜角為，原點到該直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）斜率大于零的直線過與橢圓交于E，F兩點，若，求直線EF的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對正整數n，有拋物線y2=2（2n﹣1）x，過P（2n，0）任作直線l交拋物線于An ， Bn兩點，設數列{an}中，a1=﹣4，且an= （其中n＞1，n∈N），則數列{an}的前n項和Tn=（ ）
A.4n
B.﹣4n
C.2n（n+1）
D.﹣2n（n+1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于異面直線，有下列四個命題：

（1）過直線有且僅有一個平面，使//;

（2）過直線有且僅有一個平面，使 ;

（3）在空間中存在平面，使//,//;

（4）在空間中不存在平面，使 , ;

其中正確命題的序號是____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,是等腰三角形,且.四邊形是直角梯形,,,,,.

（Ⅰ）求證:平面;

（Ⅱ）當平面 平面時,求四棱錐的體積;

（Ⅲ）請在圖中所給的五個點中找出兩個點,使得這兩點所在的直線與直線垂直,并給出證明.

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