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【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C, C1B1，C1D1的中點，點H在四邊形A1ADD1的邊及其內部運動，則H滿足條件________時，有BH∥平面MNP.

【答案】線段

【解析】

推導出PN∥BD，PM∥A1B，MN∥A1D，從而平面A1BD∥平面PMN，從而求出H滿足條件H∈線段A1D時，有BH∥平面MNP．

H∈線段A1D.理由如下，

連接A1B，A1D，BD，CB1,

因為M，N分別是C1C, C1B1的中點，

所以MN∥CB1，

因為CD∥A1B1，且CD＝A1B1，

所以四邊形CDA1B1是平行四邊形，所以CB1∥DA1，

所以MN∥DA1，

又MN平面A1BD，DA1平面A1BD，

所以MN∥平面A1BD.

同理可證PN∥平面A1BD，

又MN平面MNP，PN平面MNP，MN∩PN＝N，

所以平面A1BD∥平面MNP.

又因為BH平面A1BD，所以BH∥平面MNP.

故答案為：線段.

練習冊系列答案

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