Question

（2006•朝陽區三模）點M（1，2）到圓A：（x-2）²+y²=9的圓心距離是

5

，過點M的直線l將圓A分成兩段弧，其中劣弧最短時，l的方程為

x-2y+3=0

．

Answer 1

分析：找出圓心A的坐標，利用兩點間的距離公式求出|AM|長即可；過點M的直線l將圓A分成兩段弧，其中劣弧最短時，直線l與直線AM垂直，求出AM的斜率．確定出l的斜率，即可確定出l方程．

解答：解：圓A：（x-2）²+y²=9的圓心坐標為（2，0），
則|AM|=

(1-2)2+(2-0)2

=

5

；
當直線l與直線AM垂直時劣弧最短，
∵直線AM斜率為

2-0

1-2

=-2，
∴直線l斜率為

1

2

，
則直線l方程為y-2=

1

2

（x-1），即x-2y+3=0．
故答案為：

5

；x-2y+3=0

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：兩點間的距離公式，直線斜率求法，以及直線的點斜式方程，弄清題意是解本題的關鍵．