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若函數f（x）=
2x2+2ax-a-1
的定義域為R，則a的取值范圍是
[-1，0]
[-1，0]
．
分析：根據題意得2x2+2ax-a-1≥0對于任意的實數都成立，根據二次函數的圖象找出等價條件，求出a的范圍即可．
解答：解：∵f（x）的定義域為R，所以2x2+2ax-a-1≥0恒成立，
即x2+2ax-a≥0恒成立，
∴△=4a2+4a≤0，解得-1≤a≤0．
故答案為：[-1，0]．
點評：本題的考點是根式函數的定義域和二次函數恒成立問題，注意驗證特殊情況，結合二次函數的圖象找出等價條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f （x）=
-2
x
，x∈[-4，-2)∪[
1
2
，3]的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①若奇函數f（x）對定義域內任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數；
②若函數f（x）=2x，g（x）=log2x，則函數y=f（2x）與y=
1
2
g（x）的圖象關于直線y=x對稱；
③函數y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數． 其中真命題的個數是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義運算a⊕b=
a   a＜b
b   a≥b
若函數f（x）=2x⊕2-x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象，并指出單調區間、值域以及奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

義域分別是Df，Dg的函數y=f（x），y=g（x），規定：函數h（x）=
f(x)•g(x)     (x∈Df且x∈Dg)
f(x)     (x∈Df且x∉Dg)
g(x)   (x∉Df且x∈Dg)
，
若函數f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．則函數h（x）的解析式為
h(x)=
-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x＜1)
h(x)=
-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x＜1)
，函數h（x）的最大值為
1
8
1
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•大連一模）若函數f（x）=
2x-1，(x≥0)
x2-2x-2，(x＜0)
則f（x）＞1的解集為
（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．

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同步練習冊答案
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