Question

已知函數(shù)的最小正周期為T=6π，且f（2π）=2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設α，β∈[0，]，，，求cos（α-β）的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意得=6π，ω=．…（2分）
∴．再由f（2π）=2得 ，即 Asin=2，
∴A=4，…（4分）
∴…（6分）
（Ⅱ）由 f（3α+π）=得 ，即
∴cosα=，又∵α∈[0，]，∴sinα=．． …（8分）
由得，即 sin（β+π）=-，
∴sinβ=，又∵β∈[0 ]，∴cosβ=． …（10分）
從而cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+=． …（12分）
分析：（Ⅰ）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，從而求得函數(shù)的解析式．
（Ⅱ）由 f（3α+π）=，利用誘導公式求得cosα的值，可得sinα的值．由求得sinβ，可得cosβ，再利用兩角和差的余弦公式求得cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ的值．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關系，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．