Question

求證：以A（4，1，9）、B（10，-1，6）、C（2，4，3）為頂點的三角形是等腰直角三角形.

Answer 1

思路分析：從邊上判斷需證明兩點：一是有直角；二是有等邊.用兩點間的距離公式算出各邊長，兩個問題都很容易證明.

證明：∵|AC|²=（4-2）²+（1-4）²+（9-3）²=49，

|BC|²=（10-2）²+（-1-4）²+（6-3）²=98，

|AB|=（10-4）²+（-1-1）²+（6-9）²=49，

∴|AC|=|AB|.

又|BC|²=|AC|²+|AB|²,

∴△ABC是等腰直角三角形.