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已知O是△ABC所在平面內一點,D為BC邊中點,且2
OA
+
OB
+
OC
=
0
,那么(  )
A、
AO
=
OD
B、
AO
=2
OD
C、
AO
=3
OD
D、2
AO
=
OD
分析:先根據所給的式子進行移項,再由題意和向量加法的四邊形法則,得到
OB
+
OC
=2
OD
,即有
AO
=
OD
成立.
解答:解:∵2
OA
+
OB
+
OC
=
0
,∴
OB
+
OC
=-2
OA

∵D為BC邊中點,
OB
+
OC
=2
OD
,則
AO
=
OD

故選A.
點評:本題考查了向量的加法的四邊形法則的應用,即三角形一邊上中點的利用,再根據題意建立等量關系,再判斷其它向量之間的關系.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知O是△ABC所在平面內一點,D為BC邊中點,且4
OA
+
OB
+
OC
=
0
,那么(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知O是△ABC所在平面內一點,且滿足
BA
OA
+|
BC
|2=
AB
OB
+|
AC
|2
,則點O(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知O是△ABC所在平面內的一定點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)
,λ∈(0,+∞),則動點P的軌跡一定通過△ABC的(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知O是△ABC所在平面內一點,D為BC邊中點,且2
OA
+
OB
+
OC
=0
,那么
AO
OD
的關系是
AO
=
OD
AO
=
OD

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