Question

(08年四川延考卷理)（本小題滿分12分）一條生產線上生產的產品按質量情況分為三類：類、類、類。檢驗員定時從該生產線上任取2件產品進行一次抽檢，若發現其中含有類產品或2件都是類產品，就需要調整設備，否則不需要調整。已知該生產線上生產的每件產品為類品，類品和類品的概率分別為，和，且各件產品的質量情況互不影響。

（Ⅰ）求在一次抽檢后，設備不需要調整的概率；

（Ⅱ）若檢驗員一天抽檢3次，以表示一天中需要調整設備的次數，求的分布列和數學期望。

Answer 1

解：（Ⅰ）設表示事件“在一次抽檢中抽到的第件產品為類品”，

表示事件“在一次抽檢中抽到的第件產品為類品”，

表示事件“一次抽檢后，設備不需要調整”。

則。

由已知， 

所以，所求的概率為

                       。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知一次抽檢后，設備需要調整的概率為

，依題意知，的分布列為

	0	1	2	3
	0．729	0．243	0．027	0．001

。