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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}是以d為公差的等差數列，{b_n}數列是以q為公比的等比數列．
（Ⅰ）若數列的前n項和為S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₃+5b₂-2010，求整數q的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數列中是否存在一項b_k，使得b_k恰好可以表示為該數列中連續p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由；
（Ⅲ）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數），求證：數列{b_n}中每一項都是數列{a_n}中的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們把數列{a_n^k}叫做數列{a_n}的k方數列（其中a_n＞0，k，n是正整數），S（k，n）表示k方數列的前n項的和．
（1）比較S（1，2）•S（3，2）與[S（2，2）]²的大小；
（2）若數列{a_n}的1方數列、2方數列都是等差數列，a₁=a，求數列{a_n}的k方數列通項公式．
（3）對于常數數列a_n=1，具有關于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，請你對數列{a_n}的k方數列進行研究，寫出一個不是常數數列{a_n}的k方數列關于S（k，n）的恒等式，并給出證明過程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

我們把數列{a_n^k}叫做數列{a_n}的k方數列（其中a_n＞0，k，n是正整數），S（k，n）表示k方數列的前n項的和．
（1）比較S（1，2）•S（3，2）與[S（2，2）]²的大小；
（2）若數列{a_n}的1方數列、2方數列都是等差數列，a₁=a，求數列{a_n}的k方數列通項公式．
（3）對于常數數列a_n=1，具有關于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，請你對數列{a_n}的k方數列進行研究，寫出一個不是常數數列{a_n}的k方數列關于S（k，n）的恒等式，并給出證明過程．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省鹽城市高考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}是以d為公差的等差數列，{b_n}數列是以q為公比的等比數列．
（Ⅰ）若數列的前n項和為S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₃+5b₂-2010，求整數q的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數列中是否存在一項b_k，使得b_k恰好可以表示為該數列中連續p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由；
（Ⅲ）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數），求證：數列{b_n}中每一項都是數列{a_n}中的項．

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