Question

記函數f（x）=lg（x²-x-2）的定義域為集合A，函數g(x)=

3-|x|

的定義域為集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x²+4x+4-p²＜0，p＞0}，且C⊆（A∩B），求實數p的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據對數函數的真數大于0求出集合A，根據偶次根式被開方數大于等于0求出集合B，最后根據交集的定義求所求；
（2）先求出集合C，然后根據C⊆（A∩B）建立不等式組，解之即可．

解答：解：（1）依題意，得A={x|x²-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}
B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3}
∴A∩B={x|-3≤x＜-1或2＜x≤3}
（2）∵p＞0
∴C={x|-2-p＜x＜-2+p}
又C⊆（A∩B）
∴

-2-p≥-3 -2+p≤-1

∴0＜p≤1

點評：本題主要考查了函數的定義域，以及集合的運算和子集的概念，同時考查了計算能力，屬于基礎題．