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【題目】已知在上的函數,

其中,設兩曲線有公共點,且在公共點處的切線相同

(Ⅰ)若,求的值;

表示,并求的最大值。

【答案】, 的最大值為.

【解析】試題分析:(1)設y=f(x)與y=g(x)(x>0)在公共點(x0,y0)處的切線相同,先利用導數求出在切點處的導函數值,再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率.最后利用兩直線重合列出等式即可求得b值;
(2)利用(1)類似的方法,利用a的表達式來表示b,然后利用導數來研究b的最大值,研究此函數的最值問題,先求出函數的極值,結合函數的單調性,最后確定出最大值與最小值即得.

試題解析:

(Ⅰ)設y=f(x)y=g(x)(x>0)在公共點處的切線相同,由題意知

得, (舍去),即有

y=f(x)y=g(x) (x>0)在公共點處的切線相同 ,由題意知

由得, (舍去)

即有, 令 (t>0)

,于是當2t(1-3lnt)>0,即時,

當2t(1-3lnt)<0,即時, ,故h(t)在的最大值為

的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知圓錐曲線 為參數)和定點 是此圓錐曲線的左、右焦點.

(1)以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求直線的極坐標方程;

(2)經過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線 兩點,求的值.

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①銳角三角形;②直角三角形;③鈍角三角形;④四邊形;⑤扇形;⑥圓.

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【題目】已知函數.

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【題目】某單位200名職工的年齡分布情況如圖,現要從中抽取40名職工作樣本.用系統抽樣法,將全體職工隨機按1~200編號,并按編號順序平均分為40組(1~5號,6~10號,…,196~200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應是________.若用分層抽樣法,則40歲的以下的年齡段應抽取__________人.

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【題目】平面直角坐標系xOy中,橢圓C=1 (a>b>0)的離心率是,拋物線Ex2=2y的焦點FC的一個頂點.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設PE上的動點,且位于第一象限,E在點P處的切線lC交于不同的兩點AB,線段AB的中點為D.直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.

①求證:點M在定直線上;

②直線ly軸交于點G,記△PFG的面積為S1,△PDM的面積為S2,求的最大值及取得最大值時點P的坐標.

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1)當為何值時,軸為曲線的切線;

(2)用表示中的最小值,設函數,討論零點的個數.

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【題目】給定橢圓,稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點

(1)若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點,求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長:

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【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如下表:

(1)根據表中數據,建立關于的線性回歸方程

(2)若近幾年該農產品每千克的價格 (單位:元)與年產量滿足的函數關系式為,且每年該農產品都能售完.

①根據(1)中所建立的回歸方程預測該地區年該農產品的產量;

②當為何值時,銷售額最大?

附:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: .

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